求解方程dy\dx=(x-y+1)\(x+y2+3).y2是y的平方的意思.

Question

求解方程dy\dx=(x-y+1)\(x+y2+3).y2是y 的平方的意思.

Answer 1

化简一下,变成:
(x-y+1)dx-(x+y2+3)dy=0
P=x-y+1 Q=x+y2+3
求P对y,Q对x的偏导数:
Q对x的偏导数-P对y,Q对x的偏导数=-1-(-1)=0
满足全微分方程的概念,再利用全微分的公式可以求出它的通解:
根据全微分的关系:du=&u/&x*dx+&u/&y*dy (&代表偏**)
&u/&x=x-y+1
两边对x积分:u(x,y)=x^2/2-xy+x+C(y)
C(y)'=-y^2-3
两边对y积分:C(y)=-y^3/3-3y
u(x,y)=x^2/2-xy+x-y^3/3-3y
原方程的解为:x^2/2-xy+x-y^3/3-3y=C