等腰Rt△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5．若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,⊙O不动,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?（1）假设第一次

Question

等腰Rt△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5．
若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,⊙O不动,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?
（1）假设第一次相切时,△ABC移至△A′B′C′处,
A′C′与⊙O切于点E,连OE并延长,交B′C′于F．
设⊙O与直线l切于点D,连OD,则OE⊥A′C′,OD⊥直线l．由切线长定理可知C′E=C′D；
设C′D=x,则C′E=x,易知C′F= 2 x,
∴ 2 x+x=1,则x= 2 -1,
∴CC′=5- 2 ；
∴点C运动的时间为5- 2 2 ；
其中我觉得CC‘求的不对,好象CC’=5-1-C‘D=4-X,

Answer 1

（1）假设第一次相切时,△ABC移至△A′B′C′处,
A′C′与⊙O切于点E,连OE并延长,交B′C′于F．
设⊙O与直线l切于点D,连OD,则OE⊥A′C′,OD⊥直线l．由切线长定理可知C′E=C′D；
由等腰Rt△ABC得∠ACB=∠A′C′B′=45°
得△EFC′是等腰三角形,C′E=EF
设C′D=x,则C′E=EF=x,易知C′F= √2 x,
OF=1+x FD=x+√2x OD=1
在Rt△FDO中
FD²+OD²=OF²
(1+√2)²x²+1=(1+x)²
(3+2√2)x²+1=1+2x+x²
(2+2√2)x²=2x (x=0舍去）
(1+√2)x=1
x=1/(√2+1)
x=√2-1
∴CC′=BD-BC-C′D=5-1-√2+1=5-√2
∴经过时间
(5-√2)/2