证明,若s为无上界数集,则存在一递增数列〔Xn〕包含于s,使得Xn趋于正无穷（n趋于正无穷）

Question

证明,若s为无上界数集,则存在一递增数列〔Xn〕包含于s,使得Xn趋于正无穷（n趋于正无穷）

Answer 1

1) 任意选择 S 中一个元素为 a1
2) 对于任一 a(n),S 中必然存在一个数 a(n+1),使得
a(n+1)>a(n) + 1,（否则,S 有上界）
3) 对于数列 { a(n) },总有 a(n+1) - a(n) > 1,则
a(n) > n - 1 + a1,趋于正无穷.
希望对你有所帮助