（2007•衢州）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后

Question

（2007•衢州）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ）
A．+k+k²=1
B．+k=1
C．k+k²=1
D．+k=1

Answer 1

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b，根据题意即可列出方程．
【解析】
设变化前的量为a，变化后的量为b，
变化率为x，
则经过两次变化后的数量关系为：a（1±x）²=b
∴+k+k²=1．
故本题选A．