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S△ABC=15√3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边长
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S△ABC=15√3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边长
▼优质解答
答案和解析
A+C=B/2
A+B+C=180
3B/2=180
B=120度
A+C=60度
S=acsinB/2=15√3
ac=60
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+60
a+b+c=30
a+c=30-b
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(30-b)^2
a^2+c^2=(30-b)^2-2ac=(30-b)^2-120
b^2=a^2+c^2+60=(30-b)^2-60
b^2=b^2-60b+900-60
b=14
a+c=30-b=16
ac=60
所以a和c是方程x^2-16x+60=0的两个跟
(x-6)(x-10)=0
x=6,x=10
所以a=6,b=14,c=10
或a=10,b=14,c=6
A+B+C=180
3B/2=180
B=120度
A+C=60度
S=acsinB/2=15√3
ac=60
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+60
a+b+c=30
a+c=30-b
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(30-b)^2
a^2+c^2=(30-b)^2-2ac=(30-b)^2-120
b^2=a^2+c^2+60=(30-b)^2-60
b^2=b^2-60b+900-60
b=14
a+c=30-b=16
ac=60
所以a和c是方程x^2-16x+60=0的两个跟
(x-6)(x-10)=0
x=6,x=10
所以a=6,b=14,c=10
或a=10,b=14,c=6
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