如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=2，AB=3，CA=4，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E，则tan∠ACE=．

Question

如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=2，AB=3，CA=4，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E，则tan∠ACE= ___ ．

Answer 1

连接BD，
∵AB为半圆直径，
∴∠ADB=90°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
∵∠BAF=∠DAB，
∴△ADB∽△ABF，
∴(BF)/(AB)=(BD)/(AD)，
∵BF=2，AB=3，
∴(BF)/(AB)=(BD)/(AD)=(2)/(3)，
∵AB为半圆直径，AC⊥AB，
∴∠4+∠FAB=90°，
∵∠3+∠DAB=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ACD∽BED，
∴(BD)/(AD)=(BE)/(AC)=(2)/(3)，
∵AC=4，
∴BE=(8)/(3)，
∴AE=3-(8)/(3)=(1)/(3)，
∴tan∠ACE=(1)/(12)．
故答案为：(1)/(12)．