如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为a=10cm和b=20cm，内阻为r=5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以ω=502rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面

Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为a=10cm和b=20cm，内阻为r=5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以ω=50√(2)rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部R=20Ω的电阻相接．求电键S合上后，

（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式；
（2）电压表和电流表示数；
（3）电阻R上所消耗的电功率；
（4）从计时开始，线圈转过(π)/(2)的过程中，通过外电阻R的电量．

Answer 1

（1）感应电动势最大值：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50√(2)=50√(2)V
故表达式为：
e=E_msinωt=50√(2)sin50√(2)t
（2）有效值：
E=(Em)/(√(2))
E=50V
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律得：
I=(E)/(R+r)=(50)/(20+5)=2.0A，
U=IR=2×20=40V                                           
（3）电阻R上所消耗的电功率为：
P=IU=2×40=80W                   
（4）由图示位置转过90°的过程中，通过R上的电量为：
Q=

.

I

△t=n(△∅)/(R+r)=(NBS)/(R+r)=0.04C
答：（1）表达式为e=50√(2)sin50√(2)t
（2）电压表示数为40V，电流表示数为2.0A；
（3）电阻R上所消耗的电功率是80W；
（4）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是0.04C