（2014•江西样卷）如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG=3.60米．为了方便课堂教学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面DB的位置处，测得AB=DB=2

Question

（2014•江西样卷）如图，某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央，其距离EG=3.60米．为了方便课堂教学与使用，现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面DB的位置处，测得AB=DB=2.6米，∠DBC=39.85°，此时投影仪E调整到线段EB上的点F处且恰好正对投影幕布BC的中央．若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间礼堂效果最好，则调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离是否符合要求？（参考数据：tan70.15°≈2.770，tan70°≈2.747，cos39.85°≈0.7677，tan39.85°≈0.8346，可用科学计算器，结果精确到0.01）

Answer 1

过点F作FM⊥BD于点M．则有M为BC的中点，
即BM=(1)/(2)BD=1.3m．
又据题意知EG垂直平分AB，
则BG=(1)/(2)AB=1.3m，而EG=3.60米，
在Rt△EBG中，tan∠GBE＝(EG)/(GB)＝(3.6)/(1.3)≈2.770，
∠GBE≈70.15°．
又∵∠DBC=39.85°，
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°．
因而，在Rt△FBM中，∵tan∠FBM＝(FM)/(BM)，
∴FM=1.3•tan70°≈1.3×2.747≈3.57（米）．
∵3.45＜3.57＜3.65，
∴调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离符合要求．