（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=32，则sin230°+cos230°=；①sin45°=22，cos45°=22，则sin245°+cos245°=；②sin60°=32，cos60°=12，则sin260°+cos260

Question

（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=(1)/(2)，cos30°=(√(3))/(2)，则sin²30°+cos²30°=______；①
sin45°=(√(2))/(2)，cos45°=(√(2))/(2)，则sin²45°+cos²45°=______；②
sin60°=(√(3))/(2)，cos60°=(1)/(2)，则sin²60°+cos²60°=______．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=______．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=(3)/(5)，求cosA．

Answer 1

∵sin30°=(1)/(2)，cos30°=(√(3))/(2)，
∴sin²30°+cos²30°=（(1)/(2)）²+（(√(3))/(2)）²=(1)/(4)+(3)/(4)=1；①
∵sin45°=(√(2))/(2)，cos45°=(√(2))/(2)，
∴sin²45°+cos²45°=（(√(2))/(2)）²+（(√(2))/(2)）²=(1)/(作业帮用户2017-11-15举报问题解析①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=(BD)/(AB)，cosA=(AD)/(AB)，则sin2A+cos2A=(BD2+AD2)/(AB2)，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=(3)/(5)，进行求解．名师点评本题考点：解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系．考点点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)