（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）=（ac＋bd）^2+(bc-ad)^2怎么得到的?具体点

Question

（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）=（ac＋bd）^2+(bc-ad)^2 怎么得到的?具体点

Answer 1

（ac＋bd）^2+(bc-ad)^2
=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+b^2c^2-2abcd+a^2d^2
=a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+a^2d^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2
=a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)