如图所示，是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳

Question

如图所示，是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m²，密度为4.5×10³kg/m³．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为η，钢架对定滑轮的拉力为T．在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为p．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力．
①拉力F的大小；
②滑轮组的机械效率；
③压强p的最小值．

Answer 1

①根据题意可知，圆柱体M上升的高度h=15m-3m=12m，
由图可知，三段绳子承担总重，则绳端移动的距离s=3×12m=36m，
绳端移动的速度：v=(s)/(t)=(36m)/(3×60s)=0.2m/s，
根据P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv得，拉力的大小为：
F=(P)/(v)=(160W)/(0.2m/s)=800N；
②由题可知：h=3m，S=0.02m²，
则圆柱体的体积即排开水的体积为：V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³，
由阿基米德原理可知，圆柱体受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
圆柱体的重力：
G_M=ρgV=4.5×10³ kg/m³×10N/kg×0.06m³=2700N；
对动滑轮和圆柱体的整体作受力分析，如图所示：

在圆柱体露出水面之前，动滑轮对物体拉力做的功为有用功，且F_动拉=G_M-F_浮，
则露出水面之前滑轮组的机械效率为：
η=(W有)/(W总)=((GM-F浮)×h)/(F×3h)=((GM-F浮))/(F×3)=(2700N-600N)/(800N×3)=87.5%；
③由图可知：F_浮+3F=G_动+G_M，
则动滑轮的重力：
G_动=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N；
当圆柱体逐渐露出水面时，浮力减小，拉力增大，由题意可知每一段绳子的拉力最多增大到900N，此时的浮力最小值，浮力为最小值为：
F_浮最小=G_动+G_M-3F_最大=300N+2700N-3×900N=300N，
则M的下表面受到的最小压力F_最小=F_浮最小=300N，
最小压强为：
p_最小=(F最小)/(S)=(300N)/(0.02m2)=1.5×10⁴Pa．
答：①拉力F的大小为800N；
②滑轮组的机械效率为87.5%；
③压强P的最小值为1.5×10⁴Pa．