大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润

Question

大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？

（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．

①求y与x之间的函数关系式；

②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

Answer 1

（1）设商品的定价为x元，由题意，得

（x－20）[100－2（x－30）]＝1600，

解得：x＝40或x＝60；

答：售价应定为40元或60元．……………………………………………………………3分

（2）①y＝（x－20）[100－2（x－30）]（x≤40），

即y＝－2x²＋200x－3200……………………………………………………………………6分

②∵a＝－2＜0

∴当x＝＝50时，y取最大值；

又x≤40，则在x＝40时，y取最大值，即y_最大值＝1600，

答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元……………………………10分