已知n是任意的正整数7^n+12n-1代表一个新的整数这个新的整数能被正整数m整除.求正整数m的最大值

Question

已知 n 是任意的正整数
7^n + 12n - 1 代表一个新的整数
这个新的整数能被 正整数m 整除.
求 正整数m 的最大值

Answer 1

n 是任意的正整数
Yn=7^n + 12n - 1 代表一个新的整数
这个新的整数能被 正整数m 整除;
1.n=1,Y1=18;
2.n=2,Y2=72;
3.n=3,Y3=378;
假设n无论取何值.Yn均可被18整除.
证明：n=n时,有：
Yn=7^n + 12n - 1=18*K；
n=n+1时；
Yn+1=7^(n+1)+12(n+1)-1=7*(7^n + 12n - 1)-12*6+12+5=18K-54;
也可以被18整除,故假设成立.
又因为n=1时,Yn最小=18；
故18为m的最大值.