如果AAT=ATA=I，则矩阵A的行列式|A|=（）A．0B．-1C．1D．1或-1

Question

如果AA^T=A^TA=I，则矩阵A的行列式|A|=（　　）

A．0
B．-1
C．1
D．1或-1

Answer 1

利用行列式的基本性质可得，
|A|=|A^T|，|AA^T|=|A||A^T|=|A|²．
又因为AA^T=A^TA=I，
所以|AA^T|=1，
从而|A|²=1，
|A|=1或-1．
故选：D．