y=1/x（x≠0）是单调函数吗?判断一个函数是否是单调函数是看它的所有取值是否递增或递减吗?不是一个函数某部分的单调性,是整个函数,比如y=2x+3,老师说这就是单调函数

Question

y=1/x（x≠0）是单调函数吗?判断一个函数是否是单调函数是看它的所有取值是否递增或递减吗?
不是一个函数某部分的单调性,是整个函数,比如y=2x+3,老师说这就是单调函数

Answer 1

在讨论函数的单调性时,离不开讨论单调区间
说某个函数单调增或单调减,是说在某一区间函数单调增或单调减
任何函数都有它的定义域,
有的函数在其定义域内仅有一个单调区间,
有的函数在其定义域内可能会有几个单调区间.

对本题y=1/x（x≠0）而言
求导得y'=-1/x²
当x≠0时
y'=-1/x²＜0
所以函数y=1/x（x≠0）在区间（-∞,0）U（0,+∞）内单调减