超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样

Question

超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（　　）平方厘米．（不计重合部分）

A．253
B．288
C．206
D．245

Answer 1

建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．
依题意知 K（x，2）．
易求开口向上抛物线的解析式：y=(4)/(9)x²，
所以 2=(4)/(9)x²，
解得 x=(3√(2))/(2)或x=-(3√(2))/(2)（舍去），
∴OH=HG=(3√(2))/(2)，
∴BC=BO+OH+HG+GC=3+(3√(2))/(2)+(3√(2))/(2)+3=6+3√(2)，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=4×（6+3√(2)）=24+12√(2)（平方厘米）．
如图3，S_{矩形A′B′C′D′}=6BC=6×（6+3√(2)）（平方厘米）．
所以，2S_矩形ABCD+2S_{矩形A′B′C′D′}+2AB•AE=178+80√(2)（平方厘米）．
2×（24+12√(2)）+2×（36+18√(2)）+2×4×6=168+60√(2)≈253（平方厘米）．
故选：A．