如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，4]C．D．

Question

如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x²+y²的取值范围是（　　）

A．[1，2]   B．[1，4]   C． D．

　

Answer 1

D【考点】向量在几何中的应用．

【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．

【分析】若P在AB上，则x+y=1，若P在MN上，则x+y=2，使用特殊值代入排除法选出答案．

【解答】若P在AB上，则x+y=1，令x=y=，∴x²+y²=，排除A，B．

若P与M重合，则x=2，y=0，∴x²+y²=4，排除C．

故选：D．

【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，特殊值法是解选择题常用方法之一．