小弟有条定理不不知道为什么…希望大家帮忙证明下,为什么ARCCOS(-X)=派-ARCCOS(X)

Question

小弟有条定理不不知道为什么…希望大家帮忙证明下,为什么 ARC COS(-X)=派-ARC COS(X)

Answer 1

我来帮你解答一下
其实搞明白什么是arccos(即反余弦)问题就迎刃而解了,例如y =arccos(-X) 将余弦函数自变量和应变量倒过来(故称反余弦) ,即 -x = cosy 所以在反三角函数中,应变量y是指角度的大小,自变量是指三角函数的值
如题 ARC COS(-X)代表余弦值为 -x的一个角的大小
ARC COS(X) 代表余弦值为 x的一个角的大小
为了将问题简单化,只讨论x在o到π范围的情况,其他x的范围道理是一样的,活者说可以转换到0到π这个范围
方法一 0到π范围,有图像明显看出,余弦值互为相反数时,角度之和为π
方法二 因为原题是证明俩个角相等,不妨两边取余弦函数
令y =arccos(-X) 则cosy= cos [arccos(-X)] = -x
同理 cos [π - arccos(X)] = - cos [-arccos(X)] = - cos [arccos(X)] = - x
即两边 角度的余弦值相等,0到π范围内,其角度必然相等
其实用图像法更简单,三角函数问题往往用图像法都很简单,常用的一种方法,三角函数有俩种图像,一种是单位圆的那种,还有一种是y -x直角坐标系的那种