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急求:三角形中位线定理有逆定理吗?一天上数学课,老师提了一道貌似很难的题当时没人做出来,于是老师叫我们回家继续思考.想了半天,我惊奇的发现:在一锐角三角形ABC中以BC为底边,如果
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急求:三角形中位线定理有逆定理吗?
一天上数学课,老师提了一道貌似很难的题当时没人做出来,于是老师叫我们回家继续思考.
想了半天,我惊奇的发现:在一锐角三角形ABC中以BC为底边,如果在此三角形中有一条线段平行且等于BC的一半,那么能否认定这条线段就是此三角形的中位线呢?如果能证明出这定理,那很多难题就好做啦!
所以请各路高人指教,谢谢!
一天上数学课,老师提了一道貌似很难的题当时没人做出来,于是老师叫我们回家继续思考.
想了半天,我惊奇的发现:在一锐角三角形ABC中以BC为底边,如果在此三角形中有一条线段平行且等于BC的一半,那么能否认定这条线段就是此三角形的中位线呢?如果能证明出这定理,那很多难题就好做啦!
所以请各路高人指教,谢谢!
▼优质解答
答案和解析
三角形中位线有逆定理,且有多种形式。
如图：D，E分别是AB，AC的中点，则DE//BC，DE=1/2BC
[三角形中位线定理〕
逆定理一：
如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC
逆定理三：
如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC
逆定理一证明思路如下：取BC中点F，连结EF，
易知四边形DBFE为平行四边形，从而∠ADE=∠EFC，∠A=∠FEC，又DE=FC，∴△ADE≌△EFC，AE=EC，AD=EF=DB
如图：D，E分别是AB，AC的中点，则DE//BC，DE=1/2BC
[三角形中位线定理〕
逆定理一：
如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC
逆定理三：
如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC
逆定理一证明思路如下：取BC中点F，连结EF，
易知四边形DBFE为平行四边形，从而∠ADE=∠EFC，∠A=∠FEC，又DE=FC，∴△ADE≌△EFC，AE=EC，AD=EF=DB
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