AB两地相距10千米,从A到B然后返回公3小时,第一小时比第三小时多行8千米求水流速度

Question

AB两地相距10千米,从A到B然后返回公3小时,第一小时比第三小时多行8千米求水流速度

Answer 1

根据对称性,不妨假设从A到B是顺水行驶,从B到A是逆水行驶.现在设第一个小时行驶的路程是X千米,那么第三个小时的路程就是（X-8）千米,那么第二个小时的路程就是20-X-(X-8)=28-2X千米.
详细分析这三个小时的行驶过程,有下面两种可能性：1、第一个小时从A出发顺水行驶没有到达B,第二个小时继续顺水行驶到达B然后逆水行驶返程,第三个小时逆水行驶到达A；2、第一个小时从A出发顺水行驶到达B然后继续逆水行驶返程,第二个小时继续逆水行驶,第三个小时继续逆水行驶到达B.无论是上面那种情况,第三个小时肯定是全部逆水行驶,第二个小时有可能全部逆水行驶,也有可能顺水行驶一段时间然后再逆水行驶,无论哪种情况都很容易知道第二个小时行驶的路程不少于第三个小时行驶的路程,也就是28-2X>=X-8,解不等式得到X=<12(>=表示大于等于,=下面用反证法,假设X<12,那么能推出X-8<4,28-2X>4.在上面分析的两种情况中：第一种情况,第三个小时的行驶路程（X-8）小于4千米,也就是说逆水行驶的速度小于4千米/小时,而第三个小时开始时距离B的路程大于6千米（AB距离是10千米）,那么第二个小时不可能先顺水行驶然后逆水行驶超过6千米；第二种情况,第二个小时和第三个小时都是逆水行驶,不可能出现第二个小时的行驶距离（28-2X）大于4千米,而第三个小时的行驶距离（X-8）小于4千米.综上可知,X<12这种情况不能成立.结合前面的不等式X=<12可得出X=12.
此时问题就很容易了,第一个小时行驶了12千米（顺水行驶了10千米,返程逆水行驶了2千米）,第二个小时和第三个小时行驶了4千米,那么逆水行驶的速度就是4千米/小时,第一个小时中逆水行驶2千米用去0.5小时,顺水行驶10千米用去0.5小时,所以顺水行驶速度是20千米/小时.此时列一个二元一次方程组很容易算出静水行驶速度是12千米/小时,水流速度是8千米/小时.