概率题!急...某城市有N部卡车,车牌号从1到N,有一个外地人到该城去,把遇到的n部车子的牌号记下（可能重复）,问抄到得最大号码正好为k的概率是多少?（1

Question

概率题!急...
某城市有N部卡车,车牌号从1到N,有一个外地人到该城去,把遇到的n部车子的牌号记下（可能重复）,问抄到得最大号码正好为k的概率是多少?（1

作业帮用户2017-11-04

Answer 1

解:
这是一个等可能事件的概率求解问题.
首先,考虑所有可能的情况:
总共记下了n次车牌号,每次都有N种可能,所以所有的情况共有N^n种.
其次,考虑最大牌号为k的情况种类.
(1)k=1时
最大为1,表示全部碰到1号车
只有一种可能.
概率为1/N^n
k>1时
最大为k,表示全部碰到1号车到k号车,
所以这n次记录,每次有k种情况
总共是k^n种可能,
但是至少有一次是k号车,不能都是比k号小的,
所以又得减去全部是1号到k-1号车的情况
就是n次记录,每次是k-1种情况
总共是(k-1)^n种可能.
所以最大为k的种类是k^n-(k-1)^n
概率为[k^n-(k-1)^n]/N^n
当n=1时也符合上面公式
综之,概率为[k^n-(k-1)^n]/N^n