已知α、β是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根,求2α^5+5β^3的值高分用韦达定理.好心人帮下,有思路但是做不出来啊……好的追加分!

Question

已知α、β是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根,求2α^5+5β^3的值【高分】
用韦达定理. 好心人帮下,有思路但是做不出来啊…… 好的追加分!

Answer 1

x=b
则b²+b-1=0
b²=-b+1
b³=b(b²)
=-b²+b
=-(-b+1)+b
=2b-1
同理a²=-a+1
a^4=a²-2a+1=-a+1-2a+1=-3a+2
a^5=a(-3a+2)
=-3a²+2a
=-3(-a+1)+2a
=5a-3
a+b=-1
所以原式=10a-6+10b-5
=10(a+b)-11
=-10-11
=-21