在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-2x2+（m+9）x-6的对称轴是x=2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（

Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-2x²+（m+9）x-6的对称轴是x=2．

（1）求抛物线表达式和顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；
（3）抛物线y=-2x²+（m+9）x-6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C） 记为图象M．将直线y=2x-2向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围___．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-2x²+（m+9）x-6的对称轴是x=2，
∴-(m+9)/(2×(-2))=2．
∴m=-1． 
∴抛物线的表达式为y=-2x²+8x-6．
∴y=-2（x-2）²+2．
∴顶点坐标为（2，2）．
（2）由题意得，平移后抛物线表达式为y=-2（x-3）²+2，
∵-2（x-2）²=-2（x-3）²，
∴x=(5)/(2)．
∴A（(5)/(2)，(3)/(2)）．
（3）点A坐标为（(5)/(2)，(3)/(2)），
则点B的坐标为（(7)/(2)，(3)/(2)），
设直线y=2x-2向下平移b（b>0）个单位经过点B，
则y=2x-2-b，
故(3)/(2)=7-2-b，
解得b=(7)/(2)，
平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，则0<b≤(7)/(2)．