∫dx/(sinx+tanx)=?请做出-1/2sin^2x+cosx/2sin^2x+ln(csct-cotx)+c的结果

题目详情

∫dx/(sinx+tanx)=?
请做出 -1/2sin^2x+cosx/2sin^2x+ln(csct-cotx)+c的结果

▼优质解答

答案和解析

∫［1/（sinx＋tanx）］dx
＝∫［cosx/（sinxcosx＋sinx）］dx＝∫｛cosx/［sinx（1＋cosx）］｝dx
＝∫｛sinxcosx/［（sinx）^2（1＋cosx）］｝dx
＝－∫｛cosx/［（sinx）^2（1＋cosx）］｝d（cosx）.

令cosx＝u,则（sinx）^2＝1－u^2.
∴∫［1/（sinx＋tanx）］dx
＝－∫｛u/［（1－u^2）（1＋u）］｝du
＝－∫｛（1＋u－1）/［（1－u^2）（1＋u）］｝du
＝－∫［1/（1－u^2）］du＋∫｛1/［（1－u^2）（1＋u）］｝du
＝－∫［1/（1－u^2）］du＋（1/2）∫｛（1＋u＋1－u）/［（1－u^2）（1＋u）］｝du
＝－∫［1/（1－u^2）］du＋（1/2）∫［1/（1－u^2）］du＋（1/2）∫［1/（1＋u）^2］du
＝－（1/2）∫［1/（1－u^2）］du＋（1/2）∫［1/（1＋u）^2］du
＝－（1/4）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］du－（1/2）［1/（1＋u）］
＝－（1/4）∫［1/（1－u）］du－（1/4）∫［1/（1＋u）］du－（1/2）［1/（1＋cosx）］
＝（1/4）ln｜1－u｜－（1/4）ln｜1＋u｜－（1/2）（1－cosx）/［1－（cosx）^2］＋C
＝（1/4）ln［（1－cosx）/（1＋cosx）］－（1/2）（1－cosx）/（sinx）^2＋C
＝（1/4）ln［（1－cosx）^2/（sinx）^2］－（1/2）（1－cosx）/（sinx）^2＋C
＝（1/2）ln［（1－cosx）/sinx］－1/［2（sinx）^2］＋cosx/［2（sinx）^2］＋C
＝－1/［2（sinx）^2］＋cosx/［2（sinx）^2］＋（1/2）ln（secx－cotx）＋C.

注：你所给出的答案是错误的.也许是你不小心造成的,请认真核查.

看了 ∫dx/(sinx+tanx...的网友还看了以下：

f(x)=yx^2+x+y+xyf'x(x,y)=2xy+1+yf'y(x,y)=x^2+1+x我　2020-05-14 …

对0到x上f(x+t)dt的变上限积分求导时令 x+t=u 则dt=du 为什么不是d(x+t)= 　2020-05-16 …

求∫(arctanx/x^2)dx,下面是我算的,答案怎么是(-1/x)*arctanx-(1/2 　2020-05-17 …

方程1/x+a-1/x+b=1/x+c-1/x+d的解是多少?（a,b,c,d表示不同的数）是1/ 　2020-06-27 …

1.如果X的n次方=a,(n是大于的1的整数),那么x叫做a的次方根.当n为奇数时,x叫做a的方根　2020-07-12 …

x^4+a*x^3+x^2+c*x+d最少需要做几次乘法? 　2020-07-20 …

设函数f(x)和g(x)在点x0(x0中的0是下标）处不连续,而函数h(x)在点x0连续,则下列哪　2020-07-29 …

一道SAT数学题,好久没学数学了,忘了改咋做forallpositiveintegersx,thef 　2020-11-04 …

y=x+√(1-x^2)这回规定用x=cost做因为-1≤x≤1所以0≤t≤π所以sint＜0时是不　2020-11-23 …

一次函数不难,小学学历勿进如图所示,D是反比例函数y=x分之k(k＜0)的图像上一点,过点D做DE⊥ 　2020-12-18 …