如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳相连，M、m处于静止时．绳OA、OB与水平面的夹角分别为37°、53°，己知m的质量为4kg，M的质量为10kg，M和水平面间动摩擦因数μ=0.25，

Question

如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳相连，M、m处于静止时．绳OA、OB与水平面的夹角分别为37°、53°，己知m的质量为4kg，M的质量为10kg，M和水平面间动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos=37°=0.8．求：

（1）M受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若逐渐增大m的质量，要使上述系统始终保持静止状态，m的质量不能超过多少（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

Answer 1

（1）对结点O受力分析如下图：

其中OA绳和OB绳的拉力的合力与mg平衡，根据几何关系可得：
F_A=mgsin37°=40×0.6N=24N，
F_B=mgsin53°=40×0.8N=32N，
对M水平方向根据共点力的平衡条件可得摩擦力大小为：
f=F_B-F_A=32N-24N=8N，方向向左；
（2）M和水平面间的最大静摩擦力为：f_m=μMg=0.25×100N=25N，
设m的质量最大为m′，根据第一问可知：
F_′A=m′gsin37°，F′_B=m′gsin53°，
对M根据共点力的平衡条件可得：f_m=F_′B-F′_A=m′gsin53°-m′gsin37°
解得：m′=(fm)/(g(sin53°-sin37°))=(25)/(10(0.8-0.6))kg=12.5kg．
答：（1）M受到的摩擦力的大小为8N，方向向左；
（2）若逐渐增大m的质量，要使上述系统始终保持静止状态，m的质量不能超过12.5kg．