若将（x+y+z）10展开为多项式，经过合并同类项后它的项数是．

Question

若将（x+y+z）¹⁰展开为多项式，经过合并同类项后它的项数是______．

Answer 1

对于这个式子，可以知道必定会有形如qx^ay^bz^c的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=10，
构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C₁₂²种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）¹⁰的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）¹⁰的展开式中，合并同类项之后的项数为C₁₂²=66，
故答案为：66．