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xe^arctanx/(1+x^2)^(3/2)求积分
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xe^arctanx/(1+x^2)^(3/2)
求积分
求积分
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答案和解析
换元令arctanx=t
原式=∫tant*e^t/(1+tant^2)^1/2dt
=∫sinte^t/cost*sectdt
=∫sinte^tdt
分部积分有
∫sinte^tdt=-coste^t+∫coste^tdt
=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt
2∫sinte^tdt=sinte^t-coste^t
所以原式=(sinte^t-coste^t)/2
代入arctanx=t （注意化简） 即可
原式=∫tant*e^t/(1+tant^2)^1/2dt
=∫sinte^t/cost*sectdt
=∫sinte^tdt
分部积分有
∫sinte^tdt=-coste^t+∫coste^tdt
=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt
2∫sinte^tdt=sinte^t-coste^t
所以原式=(sinte^t-coste^t)/2
代入arctanx=t （注意化简） 即可
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