如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C均在单位圆上，已知点A在第一象限用横坐标是35，点B在第二象限，点C（1，0）．（1）设∠COA=θ，求sin2θ的值；（2）若△AOB为正三角形，求点B的坐标

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C均在单位圆上，已知点A在第一象限用横坐标是(3)/(5)，点B在第二象限，点C（1，0）．
（1）设∠COA=θ，求sin2θ的值；
（2）若△AOB为正三角形，求点B的坐标．

Answer 1

（1）由题意，cosθ=(3)/(5)，sinθ=(4)/(5)，
∴sin2θ=2sinθcosθ=(24)/(25)；
（2）∵△AOB为正三角形，
∴cos（θ+60°）=(3−4√(3))/(10)，sin（θ+60°）=(4+3√(3))/(10)，
∴B（(3−4√(3))/(10)，(4+3√(3))/(10)）．