四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为直径,BD平分∠ABC于点E,已知AB=6,BC=8.求BD的长.不需要“BC/AB=CE/AE”的更好

Question

四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为直径,BD平分∠ABC于点E,已知AB=6,BC=8.求B
D的长.
不需要“BC/AB=CE/AE”的更好

Answer 1

BC/AB=CE/AE
(三角形角平分线把对边分成两段,由这两部分的比值等于夹角二邻边之比)
AC是直径,
故〈ABC=90度,（半圆上圆周角是直角）
根据勾股定理,
AC=10,
BD是〈ABC平分线,
〈ABD=〈DBC,
AD弧=CD弧,
故弦AD=CD,
〈ADC=90度,（半圆上圆周角是直角）,
△ADC是等腰RT△,
CD=（√2/2）*AC=5√2,
BC/AB=CE/AE,
（BC+AB）/AB=（CE+AE）/AE,（和比）,
（6+8）/6=10/AE,
AE=30/7,CE=10-30/7=40/7
对于△DEC和△DCB,
〈DBC=〈ABD,
〈ABD=〈ECD（同弧圆周角）,
〈ECD=〈CBD,
〈EDC=〈CDB（公用角）,
△BDC∽△CDE,
BD/CD=BC/CE,
∴BD=8*5√2/（40/7）=7√2.