设f(x)=[2cos^3x+sin^2(2π-x)+sin(π/2+x)-3]/[2+2sin^2(π/2+x)-sin(3π/2-x)],求f（π/3）的值

Question

设f(x)=[2cos^3x+sin^2(2π-x)+sin(π/2+x)-3]/[2+2sin^2(π/2+x)-sin(3π/2-x)],求f（π/3）的值

Answer 1

本题有一个最“笨”的解法,那就是将 x=π/3 代入,慢慢算.我算过了,等于-1/2.
当然本题并不希望学生这样计算,因此先化简：
f(x) [诱导公式]
=[2(cosx)^3+(sinx)^2+cosx-3]/[2+2(cosx)^2+cosx]
=[2(cosx)^3-(cosx)^2+cosx-2]/[2+2(cosx)^2+cosx]
=[(cosx-1)(2+2(cosx)^2+cosx)]/[2+2(cosx)^2+cosx]
=cosx-1
f(π/3)=1/2-1=-1/2