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设α,β是方程2x^2-3x-1=0的两根,不解方程,求下列各式的值.
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设α,β是方程2x^2-3x-1=0的两根,不解方程,求下列各式的值.
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答案和解析
α,β是方程2x^2-3x-1=0的两根
可得：α+β=3/2 αβ=-1/2
α^3+β^3
=(α+β)(α^2-αβ+β^2)
=(α+β)[(α+β)^2-3αβ]
=3/2[(3/2)^2-3x(-1/2)]
=45/8
可得：α+β=3/2 αβ=-1/2
α^3+β^3
=(α+β)(α^2-αβ+β^2)
=(α+β)[(α+β)^2-3αβ]
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