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怎样证明三角形的三条中线可以构成一个三角形
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怎样证明三角形的三条中线可以构成一个三角形
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答案和解析
见上图
过F作FH//AD,且取FH=AD,交BE于K.连接BH、CH、HD、ED.显然AFHD为平行四边形.
在⊿AFD和⊿FBH中,AF=FB（中点）,AD=FH（作取）,∠DAF=∠HFB（同位角）.所以⊿AFD≌⊿FBH,则有FD=BH且FD//BH（显然FDHB为平行四边形）
又FD=1/2AC=EC且FD//AC（中位线）.所以BH=EC且BH//EC,即BHCE为平行四边形,则有BE=HC
在⊿FHC中,CF为⊿ABC边AB上的中线,FH=AD为⊿ABC边BC上的中线,HC=BE为⊿ABC边CA上的中线,所以三角形的三条中线可构成一个三角形.
见上图
过F作FH//AD,且取FH=AD,交BE于K.连接BH、CH、HD、ED.显然AFHD为平行四边形.
在⊿AFD和⊿FBH中,AF=FB（中点）,AD=FH（作取）,∠DAF=∠HFB（同位角）.所以⊿AFD≌⊿FBH,则有FD=BH且FD//BH（显然FDHB为平行四边形）
又FD=1/2AC=EC且FD//AC（中位线）.所以BH=EC且BH//EC,即BHCE为平行四边形,则有BE=HC
在⊿FHC中,CF为⊿ABC边AB上的中线,FH=AD为⊿ABC边BC上的中线,HC=BE为⊿ABC边CA上的中线,所以三角形的三条中线可构成一个三角形.
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