数列差为等比数列,怎么表示.有一个数列,前一项减后一项正好是个等比数列,想知道这个数列的通项公式.例如1,4,10,19,31.这个数列的通项公式怎么表示,

Question

数列差为等比数列,怎么表示.
有一个数列,前一项减后一项正好是个等比数列,想知道这个数列的通项公式.
例如1,4,10,19,31.这个数列的通项公式怎么表示,

Answer 1

首先,您举的例子是错误的,3,6,9,12...是等差数列而不是等比数列,
设要求的数列为{An} ,两项差所成的等比数列为{Bn} 公比为q 首项为B1,则:
An-A(n-1)=B1*q^n-1 本来数列要小写的,不过那样不好分辨下标,所以用大写
A(n-1)-A(n-2)=B1*q^n-2 请写的时候写成小写
A(n-2)-A(n-3)=B1*q^n-3
A(n-3)-A(n-4)=B1*q^n-4
.
A2-A1=B1*q
左右两边的各项累加 ,相互抵消,得：
An-A1=B1*q^n-1+B1*q^n-2+B1*q^n-3+B1*q^n-4+.B1*q
=B1(1-q^(n-1))/(1-q) 只有n-1项累加
从而An=A1+B1(1-q^(n-1))/(1-q)


希望能帮到你,忘采纳