（2014•长春模拟）如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：CE⊥CF．

Question

（2014•长春模拟）如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：CE⊥CF．

Answer 1

证明：∵CD=CA，E是AD的中点，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF．
∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，
∴∠ACE+∠ACF=90°．
即∠ECF=90°．
∴CE⊥CF．