用分析法证明有理数与正整数一样多

Question

用分析法证明有理数与正整数一样多

Answer 1

证明具体过程要使用离散数学的知识,只提示关键的一步：（在忽略相对较少的重复的情况下（如：2/1=4/2=6/3,8/3=16/6等）的对正有理数与正整数一样多的说明）
任何一个正有理数都可写成m/n（m,n都是正整数）,可以排成：
1/1,2/1,3/1,4/1.
1/2,2/2,3/2,4/2.
1/3,2/3,3/3,4/3.
1/4,2/4,3/4,4/4.
.
进而可以排成：
1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1.
m/n:第[(m+n-1)(m+n-2)/2]+n项
由此可见
上述排列对应于排列1,2,3,4,5,6,.
得证.