实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×103千克/米3．求：①物体的质量m．②物体对地面的压强p．③设长方体的长为a，宽为b，高度为h，长方体原来对水平面的压

Question

实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×10³千克/米³．求：
①物体的质量m．
②物体对地面的压强p．
③设长方体的长为a，宽为b，高度为h，长方体原来对水平面的压强为p．若在长方体上沿水平方向按比例n截去一定厚度后（即截取nh）如图（b），长方体剩余部分对水平地面的压强为p₁，变化的压强为△p₁；若长方体沿竖直方向按比例n截去一定长度（即截取na）并把截下的部分叠放在剩余部分的上方后如图（c），此时长方体对水平地面的压强为p₂，变化的压强为△p₂．
第一，求出压强p₁和p₂．（用p，n表示）
第二，若△p₂=2△p₁，求比例n．

Answer 1

①根据ρ=(m)/(V)可得，物体的质量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg；
②物体对地面的压力：
F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=62.72N，
对地面的压强：
p=(62.72N)/(0.4m×0.2m)=784Pa；
③第一：设物体原来的质量为m，底面积为S=ab，则：
p=(mg)/(ab)，
沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面积不变，剩余物体的质量为：
m₁=((1−n)h)/(h)m=（1-n）m，
剩余物体对地面的压强：
p₁=(F1)/(S1)=(G1)/(S)=(nmg)/(S)=((1−n)mg)/(S)=（1-n）p，
沿竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积：
S₂=（1-n）ab，
长方体对水平地面的压强：
p₂=(F2)/(S2)=(G)/(S2)=(mg)/((1−n)ab)=(1)/(1−n)p；
第二：△p₁=p-p₁=p-（1-n）p=np，△p₂=p₂-p=(1)/(1−n)p-p=(n)/(1−n)p，
∵△p₂=2△p₁
∴(n)/(1−n)p=2np，
解得n=0.5．
答：①物体的质量为6.4kg；
②物体对地面的压强为784Pa；
③第一，压强p₁为（1-n）p，压强p₂为(1)/(1−n)p；
第二，比例n为0.5．