如图所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.40m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角α=37°，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于框平面．一根质量为m=0.20kg、有效电阻R=1.0Ω的

Question

如图所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.40m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角α=37°，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于框平面．一根质量为m=0.20kg、有效电阻R=1.0Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面电量共为Q=2.0C．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）导体棒的最大加速度和最大电流强度的大小和方向？
（2）导体棒在0.2s内在框架所夹部分可能扫过的最大面积？
（3 ）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功？

Answer 1

（1）MN杆速度为零时，加速度最大，
a=(mgsin37°)/(m)=gsin37°=6m/s2，加速度方向沿斜面向下．
MN杆速度最大时，电流最大，
有：mgsin37°=BIL，
代入数据解得I=3A，电流的方向由N→M．
（2）MN杆匀速运动时有最大速度，
I=(BLvm)/(R)，
代入数据解得v_m=7.5m/s，
MN杆速度最大时，在0.2s内扫过的最大面积S=Lv_m△t=0.4×7.5×0.2m²=0.6m²．
（3）设MN杆从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中下滑的位移为d，通过导体横截面电量
Q=

.

I

△t，

.

I

=(.E)/(R)，
而平均感应电动势

.

E

=(△Φ)/(△t)，△Φ=BLd，
解得d=(QR)/(BL)=(2×1)/(1×0.4)m=5m．
设导体棒的有效电阻消耗的电功为W，由动能定理得，
mgdsin37°-W=(1)/(2)mvm2，
代入数据解得W=0.375J．
答：（1）导体棒的最大加速度为6m/s²，方向沿斜面向下；最大电流强度为3A，方向由N→M．
（2）导体棒在0.2s内在框架所夹部分可能扫过的最大面积为0.6m²．
（3）导体棒的有效电阻消耗的电功为0.375J．