线段定比分点公式中为什么不能等于负1

Question

线段定比分点公式中为什么不能等于负1

Answer 1

线段定比分点计算公式
设P1 , , P2是直线L上两点,
点P是L上不同于P1,P2的任意一点,
则存在实数λ,使得向量PP1=λ向量PP2,
当P在P1P2之间时,λ＞0,
当P在外时,λ＜0.,
设P1（x1,y1),P2（x2,y2),P（x,y）
∴P1P=（x-x1,y-y1)
PP2=（x2-x,y2-y)
∵向量P1P=λ向量PP2
∴（x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)
得x-x1=λ（x2-x）,x=（x1+λx2）/（1+λ）（1）
y-y1=λ（y2-y）,y=（y1+λy2）/（1+λ）  （2）
当λ=1,P是P1P2中点.
当λ=-1,P（x,y）在无穷大,∴λ≠-1. 
即P在P1P1外,且P1P=-PP2,P应该离P1P2无穷大才成立.