5双鞋子任意抽取4双,问4只鞋子中至少有一双的概率为多少?1-5*4*3*2/10*9*8*7我有疑问的就是既然说是任取,那分母下面应该是组合数C（410）,可是为什么下面是直接乘的,不是一个个取的时候才是

Question

5双鞋子任意抽取4双,问4只鞋子中至少有一双的概率为多少?
1-5*4*3*2/10*9*8*7
我有疑问的就是既然说是任取,那分母下面应该是组合数C（4 10）,可是为什么下面是直接乘的,不是一个个取的时候才是直接乘吗,这题也没说一个个的取啊

Answer 1

其实是一样的
本题从反面考虑先求取得4只鞋子任意两只都不能组成一双.
那么有P1=C(5,4)/C(10,4)
∴4只鞋子中至少有一双的概率为1-P1=1-5/10*9*8*7/4*3*2=1-5*4*3*2/10*9*8*7
也就是如果按排列分子分母都按排列来算
如果按组合数分子分母都按组合数来算.结果一样.