求极限limx趋近于正无穷(√(x^2+2x+2)-1)/(x+2)

Question

求极限limx趋近于正无穷(√(x^2+2x+2)-1)/(x+2)

Answer 1

分子分母同时除以x,
得到
原极限
=lim(x趋于正无穷) (√(1+2/x+2/x^2) -1/x) / (1+2/x)
显然x趋于无穷大时,
2/x、2/x^2、1/x都是趋于0的,
所以
原极限= 1/ 1= 1
故极限值为1