已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且a3=9，S3=21．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=3，bn+1=abn-3，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且a₃=9，S₃=21．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=3，b_n+1=a bn-3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且a₃=9，S₃=21，
∴

a1+2d=9

3a1+(3×2×d)/(2)=21

，解得a₁=5，d=2，
∴a_n=2n+3，n∈N^*．
（II）∵a_n=2n+3，∴bn+1=abn-3=2b_n+3-3=2b_n．…（10分）
∴(bn+1)/(bn)=2，又b₁=3，
∴{b_n}是以3为首项2为公比的等比数列．
∴bn=3•2n-1，…（12分）
∴T_n=(3•(1-2n))/(1-2)=3（2ⁿ-1）．…（14分）