向量加减的绝对值如题怎么求还有为什么不可以直接带向量的长度进去运算

Question

向量加减的绝对值
如题 怎么求 还有为什么不可以直接带向量的长度进去运算

Answer 1

大概有几种情况：
1
知道坐标：a=(2,3),b=(1,2)
则：a+b=(3,5),a-b=(1,1)
则：|a+b|=√34,|a-b|=√2
2
知道模值和夹角：
|a|=3,|b|=4,=π/3
则：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=25+2|a|*|b|cos(π/3)=37,即：|a+b|=√37
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b
=25-2|a|*|b|cos(π/3)=13,即：|a+b|=√13