求过直线(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4且平行于直线x=y=z/2的平面方程

Question

求过直线(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4且平行于直线x=y=z/2的平面方程

Answer 1

直线(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4过点P(1,-2,-3)，方向向量s1=(2,3,4)。直线x=y=z/2的方向向量s2=(1,1,2)。
由题意，所求平面过点P，法向量与s1与s2都垂直，所以可取法向量n=s1×s2=(2,0,-1)。
所以，所求平面的点法式方程是2x-z-5=0。