已知ab属于正实数.且a+b=1.求1/a+1/b的最小值

Question

已知ab属于正实数.且a+b=1.求1/a+1/b的最小值

Answer 1

1/a+1/b
=(a+b)/ab
∵(a+b)²≥4ab 当且仅当a=b时取等号
∴ab≤(a+b)²/4
∵a+b=1
∴ab≤1/4
即1/a+1/b≥4 当且仅当a=b=1/2时取得.
∴1/a+1/b的最小值为4.