如图所示．间距L=1m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁磁场．其磁感应强度大小B=1T、方向垂直于纸面向里．导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v=2m/s的速度

Question

如图所示．间距L=1m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁磁场．其磁感应强度大小B=1T、方向垂直于纸面向里．导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v=2m/s的速度水平向左匀速运动．R₁=8Ω．R₂=12Ω．C=6μF．导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计．开关S₁，S₂闭合，电路稳定后，求：

（1）通过R₂的电流I的大小和方向；
（2）拉力F的大小；
（3）开关S₁切断后通过R₂的电荷量Q．

Answer 1

（1）感应电动势：E=BLv=1×1×2=2V，
开关S₁，S₂闭合，两电阻串联，感应电流：
I=(E)/(R1+R2)=(2V)/(8Ω+12Ω)=0.1A，
由右手定则可知，通过R₂的电流由b流向a；
（2）金属棒受到的安培力F_安培=BIL=1×0.1×1=0.1N，
由平衡条件得：F=F_安培=0.1N；
（3）电容器两端电压：U_C=U₂=IR₂=0.1×12=1.2V，
开关S₁切断后通过R₂的电荷量：
Q=CU_C=6×10^-6×1.2=7.2×10^-6C；
答：（1）通过R₂的电流I的大小为0.1A，方向：由b流向a；
（2）拉力F的大小为0.1N；
（3）开关S₁切断后通过R₂的电荷量Q为7.2×10^-6C．