在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2分之A=5分之2倍根号5,向量AB乘以向量AC=3.（1）：求三角形ABC的面积.（2）：若c=1,求a、sinB的值.

Question

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2分之A=5分之2倍根号5,向
量AB乘以向量AC=3.（1）：求三角形ABC的面积.（2）：若c=1,求a、sinB的值.

Answer 1

向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=bc*cosA=3
cosA=2*(cosA/2)^2-1=0.6得到b*c=5
sinA=0.8
三角形面积=0.5*b*c*sinA=2
b+c=6
得到b=5,c=1(或者c=5,b=1）
余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosA*bc得到a=2*根号5