如图所示是一个计算机程序运行装置示意图，，是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由，分别输入正整数m和n，经过计算后得出的正整数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足：

Question

如图所示是一个计算机程序运行装置示意图，，是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由，分别输入正整数m和n，经过计算后得出的正整数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足：①若，分别输入1，则输出结果为1；②若输入任意固定的正整数，输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若输入1，输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：
(1)若输入1，输入正整数n，输出结果为多少？
(2)若输入1，输入正整数m，输出结果为多少？
(3)若输入正整数m，输入正整数n，输出结果为多少？
____

Answer 1

【分析】(1)由题意，可得f(1，n)成等差数列，公差为2，首项为f(1，1)=1，从而可得f(1，n)；
(2){f(m，1)}为等比数列，公比为2，首项为f(1，1)=1，从而可得f(m，1)；
(3)f(m，1)看作是数列的首项，f(m，n+1)=f(m，n)+2，这里n+1，n相当于数列的项数，2相当于数列的公差．从而可得f(m，n)．

(1)，
∴{f(1，n)}成等差数列，公差为2，首项为f(1，1)=1，
∴f(1，n)=f(1，1)+(n-1)2=2n-1；
(2){f(m，1)}为等比数列，公比为2，首项为f(1，1)=1，
∴f(m，1)=f(1，1)2^m-1=2^m-1；
(3)∵f(m，1)，f(m，2)，…，f(m，n)成等差数列，公差为2，首项f(m，1)=2^m-1，
∴f(m，n)=f(m，1)+2(n-1)=2^m-1+2(n-1).

【点评】本题解题的思想是类比特征，看作是数列问题，利用数列知识求解．