如图所示，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10.0W．经过一段时间后撤去外力，滑块

Question

如图所示，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10.0W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6N．已知轨道AB的长度L=2.0m，半径OC和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m．（空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：
（1）滑块运动到C点时速度v_c的大小；
（2）B、C两点的高度差h及水平距离x；
（3）水平外力作用在滑块上的时间t．

Answer 1

（1）滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得，
FN−mg＝m(vD2)/(R)，
滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得，
mgR(1−cosα)+(1)/(2)mvc2＝(1)/(2)mvD2，
代入数据，联立解得v_C=5m/s．
（2）滑块在C点速度的竖直分量为：v_y=v_csinα=3m/s，
B、C两点的高度差为h=(vy2)/(2g)＝(9)/(20)＝0.45m，
滑块由B运动到C所用的时间为t1＝(vy)/(g)＝(3)/(10)＝0.3s，
滑块运动到B点的速度为v_B=v_Ccosα=4m/s，
B、C间的水平距离x=v_Bt₁=4×0.3m=1.2m．
（3）滑块由A点运动B点的过程，由动能定理得，
Pt-μmgL＝(1)/(2)mvB2
代入数据解得t=0.4s．
答：（1）滑块运动到C点时速度v_c的大小为5m/s；
（2）B、C两点的高度差h及水平距离x为1.2m；
（3）水平外力作用在滑块上的时间t为0.4s．