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设从坐标原点到平面x/a+y/b+z/c=1的距离为p,求证：1/(a的平方)+1/(b的平方)+1/(c的平方)=1/(p的平方).
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设从坐标原点到平面x/a+y/b+z/c=1的距离为p,求证：1/(a的平方)+1/(b的平方)+1/(c的平方)=1/(p的平方).
▼优质解答
答案和解析
原点(0,0,0)到平面x/a+y/b+z/c=1距离为p
点到平面距离p=I0+0+0-1I/√[(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2]
即p^2=1/[(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2]
故1/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)=1/(p^2)
得证
点到平面距离p=I0+0+0-1I/√[(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2]
即p^2=1/[(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2]
故1/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)=1/(p^2)
得证
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