如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x（0≤x≤10），PQ2=y，则y与x的函数关系式为．

Question

如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10， O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作 O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x（0≤x≤10），PQ²=y，则y与x的函数关系式为___．

Answer 1

如图连接OQ、OP、作PM⊥OA于M．
∵PQ是 O切线，
∴∠PMA=∠BOA=90°，AO=8，AB=10，
∴PM∥BO，BO=√(AB2-AO2)=6，
∴(PM)/(BO)=(AM)/(AO)=(PA)/(AB)，
∴PM=(3)/(5)x，AM=(4)/(5)x．OM=8-(4)/(5)x，
∵OP²=PQ²+OQ²=PM²+OM²，
∴y+16=(9)/(25)x²+64-(64)/(5)x+(16)/(25)x²，
∴y=x²-(64)/(5)x+48，
故答案为y=x²-(64)/(5)x+48